第六百二十三章 龔升比貝巴赫猜想(第1/1頁)
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致力於比貝巴赫猜想的研究
大意是：若是定義在單位圓內的單葉解析函式，那麼對所有成立；而且只對克貝函式有。這個猜想於1916年由德國數學家比伯巴赫提出。比伯巴赫猜想十分困難和引人入勝，以致被廣泛地列人研究生的課程。許多學者花費了畢生的精力試圖證明它。由此開展的研究形成了幾何函式論這一領域。
關於這個猜想的證明，是沿著幾條途徑進行的。對於的單個係數而言，數學家們所做的工作是逐個攻破。比伯巴赫本人證明了對於第2個係數，猜想為真。1923年德國數學家勒夫納（ch.Loewner）創造了參數列示法，證明了。
1955年，美國數學家加拉貝迪安（p.R.Garabedian）和席費爾（m. m.Schiffer）應用變分法證明對第4個係數猜想也對。
1968年，兩位數學家分別獨立地證明了對第6個係數猜想成立。
1972年，對於第5個係數也被證明。
對於的全體系數而言，數學家們的工作是逐步接近比伯巴赫的估計。
1925年，英國數學家李特爾伍德證明了；
1951年，原蘇聯數學家巴濟列維奇得到估計（c為一常數）；
以後經過多次改進，到1965年，原蘇聯數學家米林證明了；
1972年，美國加州大學的菲茨傑拉爾德（c.Fitzgerald）證明了；他的學生又改進了這個結果。
由比伯巴赫猜想產生了一系列相關的猜想，其中最重要的是米林猜想。可以證明，由米林猜想能推匯出比伯巴赫猜想。