第四百五十七章 建立維納測度（測度論）(第1/1頁)

對於測度這樣的概念，維納何嘗不知道呢？

受到勒貝格和吉布斯的測度論的影響之後，自己開始從積分和空間研究對維納測度的研究。

這是一個可以比作大小、長短、體積、機率等等的量。

維納知道測度這樣的量可以推廣到任何一種集合上。

今天要用到布朗運動上，讓布朗運動變成一個種測度。

能夠成為這一切的依據是，布朗運動不是極端混亂的，也會有一定的規律。

有一種可以控制的合理的隨機性，應該細緻研究。

既然研究，就需要找到一個標準的模型規範布朗運動的測度。

布朗運動是大粒子被液體小分子連續不停撞擊後產生的不規則隨機運動。

然後需要定義在連續函式空間上的一種描述布朗運動的測度。

維納過程是一個連續的時間隨機過程，而這個測度是跟機率有關係的。

他知道碰撞是連續不停的，所以是一種連續但不可微的的曲線，所以這樣的積分只能使用測度來進行。

為了方便計算，需要用一維的機率模型。

它通常被稱為標準布朗運動過程或布朗運動，因為它與被稱為布朗運動或布朗運動的物理過程有關。

它是已知的最著名的列維過程(即靜態獨立增量的滯後隨機過程)，經常出現在純應用數學、經濟學、定量金融和物理中。

維納好控制論，任何一個系統都要控制在手掌中，而控制的前提就是預測。

所以維納當然要認為，任何東西都可以得到有效控制。

羅素是一個嚴謹的哲學家，反駁了維納的論點。

羅素對維納說：“你的控制論，不會有效的控制微小的顆粒。”

維納一向想的是宏觀東西，哪裡想過控制顆粒的事情，但是他覺得顆粒也能有效控制。

“是你沒有想到好辦法，如果有足夠的條件，微粒也能被控制。”維納自通道。

羅素對維納說：“那就講最簡單的，布朗運動你知道嗎？”

維納沒專門研究過布朗運動：“對於一個隨水飄蕩的顆粒的觀察，寫一個論文，實在不值一提。”

羅素笑說：“我一開始也是你這個想法，覺得這沒有什麼好觀察的。但是你要是看過愛因斯坦是論文，就知道你沒有認真想過這個問題。”

維納看過愛因斯坦論文後，對其對布朗研究的精細性折服了。

維納對羅素說：“你只不過是想要告訴我，微粒受到水分子無規則運動的撞擊，而且水分子的運動是處處連續不可微的。”

羅素對維納說：“沒錯，如果一個曲線不可微，那你如果預測微粒的運動，如果你無法預測，你就不會控制微粒。”

維納對羅素說：“沒錯，布朗曲線是複雜了點，但是，我還是可以馴服它的，用電統計學的方法就可以解決問題了。”

然後維納透過函式空間來描述粒子的運動路徑，並建立了維納測度和維納積分這樣強有力的分析工具，證明了粒子運動路徑連續但幾乎處處不可微。

他發明了柱測度，對x落入A中的機率給出了一個公式：

維納對羅素說：“我不僅僅要計算布朗運動，還要對你宣佈，布朗運動這個物理問題可以用純粹數學方法來研究了。”

維納的工作是現代機率論重要的開創性成就，後來日本著名數學家伊藤清（1915~2008，沃爾夫數學家得主）在維納工作的基礎上發展建立了隨機積分理論。