第五百一十七章 阿達馬矩陣（矩陣）(第1/1頁)
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雅克·所羅門·阿達馬為了解決一些數學問題，提出了阿達馬矩陣。
阿達馬矩陣是一個方陣，每個元素都是+1 或?1，每行都是互相正交的，常用於糾錯碼，如Reed-muller碼。
n 階的阿達馬矩陣 h 滿足hh^t=nIn，其中In是n階單位矩陣。
提出這個矩陣後，西爾維斯特提出西爾維斯特構造。
阿達瑪說：“我想說明這是一個矩陣的單位的尋找，或者是矩陣的逆的尋找。”
西爾維斯特說：“我可以拿假設''h''是一個''n''階的阿達馬矩陣，則下面的矩陣。”
西爾維斯特直接把很多h和-h寫入一個矩陣中，然後再換算為1和-1的樣子，繼續說：“這也是阿達馬矩陣。”
阿達馬說：“有趣。”
西爾維斯特說：“他們都是對稱矩陣，並且這些矩陣的跡都是0。第一行和第一列的元素都是+1，其他各行各列的元素都是一半+1，一半-1。”這些矩陣和walsh函式有密切的關係。
阿達馬說：“我猜想，對於每個4的倍數n= 4k，k為自然數，都存在n階的阿達馬矩陣。”
西爾維斯特說：“我可以構造法給出了階數為1， 2， 4， 8， 16， 32 等等的阿達馬矩陣。”
阿達馬說：“我可以構造階數為12和20的阿達馬矩陣。”
後來。Raymond paley隨後給出了任何q+1 階的阿達馬矩陣的方法，其中q 是任何模4為3的質數任意次冪。
他也給出了形式為2(q+1)的阿達馬矩陣的方法，其中q 是任何模4為1的質數任意次冪。他使用了有限域的辦法得出了這些結論。
2004年6月21日hadi Kharaghani 和 behruz tayfeh-Rezaie宣佈他們構造出了428階的阿達馬矩陣。
最小的尚未被構造出來的4k階阿達馬矩陣是668階。