第五十七章 投影幾何學(第1/2頁)

它的某些概念早在古希臘時期就曾經引起一些學者的注意。

基於繪圖學和建築學的需要，古希臘幾何學家就開始研究透視法，也就是投影和截影。

早在公元前200年左右，阿波羅尼奧斯說：“我就曾把二次曲線作為正圓錐面的截線來研究。”

在4世紀帕普斯的著作中，出現了帕普斯說：“我發現了帕普斯定理。”

歐洲文藝復興時期透視學的興起，給這門幾何學的產生和成長準備了充分的條件。

在文藝復興時期，人們在繪畫和建築藝術方面非常注意和大力研究如何在平面上表現實物的圖形。那時候，人們發現，一個畫家要把一個事物畫在一塊畫布上就好比是用自己的眼睛當作投影中心，把實物的影子影射到畫布上去，然後再描繪出來。在這個過程中，被描繪下來的像中的各個元素的相對大小和位置關係，有的變化了，有的卻保持不變。這樣就促使了數學家對圖形在中心投影下的性質進行研究，因而就逐漸產生了許多過去沒有的新的概念和理論，形成了射影幾何這門學科。

在17世紀初期，開普勒說：“我最早引進了無窮遠點概念。”

十七世紀，當笛卡兒和費爾馬創立的解析幾何問世的時候，還有一門幾何學同時出現在人們的面前。這門幾何學和畫圖有很密切的關係。

迪沙格是一個自學成才的數學家，他年輕的時候當過陸軍軍官，後來鑽研工程技術，成了一名工程師和建築師，他很不贊成為理論而搞理論，決心用新的方法來證明圓錐曲線的定理。

1639年，迪沙格說：“我出版了主要著作《試論圓錐曲線和平面的相交所得結果的初稿》，書中他引入了許多幾何學的新概念。他的朋友笛卡爾、帕斯卡、費爾馬都很推崇他的著作，費爾馬甚至認為他是圓錐曲線理論的真正奠基人。”

迪沙格說：“在我的著作中，把直線看作是具有無窮大半徑的圓，而曲線的切線被看作是割線的極限，這些概念都是射影幾何學的基礎。用我的名字命名的迪沙格定理，“如果兩個三角形對應頂點連線共點，那麼對應邊的交點共線，反之也成立”，就是射影幾何的基本定理。”

1641年，帕斯卡說：“我發現了一條定理，就是內接於二次曲線的六邊形的三雙對邊的交點共線。”

這條定理叫做帕斯卡六邊形定理，也是射影幾何學中的一條重要定理。

1648年，亞伯拉罕?博斯出版了一本著作，其中包含了著名的“笛沙格定理”：當兩個三角形是透視時，則其對應邊的交點共線。

1658年，帕斯卡寫了《圓錐曲線論》一書，書中很多定理都是射影幾何方面的內容。迪沙格和他是朋友，曾經敦促他搞透視學方面的研究，並且建議他要把圓錐曲線的許多性質簡化成少數幾個基本命題作為目標。帕斯卡接受了這些建議。後來他寫了許多有關射影幾何方面的小冊子。

不過迪沙格和帕斯卡的這些定理，只涉及關聯性質而不涉及度量性質(長度、角度、面積)。但他們在證明中卻用到了長度概念，而不是用嚴格的射影方法，他們也沒有意識到，自己的研究方向會導致產生一個新的幾何體系射影幾何。他們所用的是綜合法，隨著解析幾何和微積分的創立，綜合法讓位於解析法，射影幾何的探討也中斷了。

射影幾何的主要奠基人是19世紀的彭賽列。他是畫法幾何的創始人蒙日的學生。蒙日帶動了他的許多學生用綜合法研究幾何。

由於迪沙格和帕斯卡等的工作被長期忽視了，前人的許多工作他們不瞭解，不得不重新再做。

施泰納說：“我研究了利用簡單圖形產生較複雜圖形的方法，線素二次曲線概念也是我引進的。

施陶特說：“我為了擺