第五十七章 投影幾何學(第2/2頁)
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脫座標系對度量概念的依賴，我透過幾何作圖來建立直線上的點座標系，進而使交比也不依賴於長度概念。由於忽視了連續公理的必要性，我建立座標系的做法還不完善，但卻邁出了決定性的一步。”
另—方面，運用解析法來研究射影幾何也有長足進展。
莫比烏斯說：“我建立一種齊次座標系，把變換分為全等，相似，仿射，直射等型別，給出線束中四條線交比的度量公式等。”
接著，普呂克說：“我引進丁另一種齊次座標系，得到了平面上無窮遠線的方程，無窮遠圓點的座標。我還引進了線座標概念，於是從代數觀點就自然得到了對偶原理，並得到了關於一般線素曲線的一些概念。”
在19世紀前半葉的幾何研究中，綜合法和解析法的爭論異常激烈；有些數學家完全否定綜合法，認為它沒有前途，而一些幾何學家，如沙勒，施圖迪和施泰納等，則堅持用綜合法而排斥解析法。還有一些人，如彭賽列，雖然承認綜合法有其侷限性，在研究過程中也難免藉助於代數，但在著作中總是用綜合法來論證。他們的努力使綜合射影幾何形成一個優美的體系，而且用綜合法也確實形象鮮明，有些問題論證
882年帕施說：“我建成第一個嚴格的射影幾何演繹體系。”
射影幾何學的發展和其他數學分支的發展有密切的關係，特別是“群”的概念產生以後，也被引進了射影幾何學，對這門幾何學的研究起了促進作用。
克萊因說：“把各種幾何和變換群相聯絡。”
克萊因說：“我在埃爾朗根綱領中提出了這個觀點，並把幾種經典幾何看作射影幾何的子幾何，使這些幾何之間的關係變得十分明朗。”
這個綱領產生了巨大影響。但有些幾何，如黎曼幾何，不能納入這個分類法。後來嘉當等在拓廣幾何分類的方法中作出了新的貢獻。