第二十一章 歐幾里得度量(第1/1頁)
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歐幾里得學生埃拉託塞說：“聽說你建立了幾何學，給幾何學設立了公里，後世都會以你的這個公里建立起來的幾何時間為標杆的。”
歐幾里得說：“沒錯，這是我的目標。”
埃拉託塞說：“那這個的目的是為了什麼？”
歐幾里得說：“很簡單，高畫質幾何的結構之後，測量出長度。”
埃拉託塞說：“只要知道確切的結構，就可以求出幾何長度對嗎？”
歐幾里得說：“是的，我的幾何原本就是做這種工作的。儘可能求出任何兩點之間的距離。”
埃拉託塞說：“這是如何做到的？”
歐幾里得說：“這會藉助畢達哥拉斯定理的幫助，如果合適的利用這個定理，就會很方便的求出來。我們只需要知道空間的相對位置。”
埃拉託塞笑著說：“圓弧可以求出嗎？”
歐幾里得說：“知道對應的角就可以求出弧長。”
埃拉託塞說：“橢圓可以求出弧長嗎？”
歐幾里得一下子無法回答。
埃拉託塞說：“如果在球面上畫一個三角形，這個三角形的弧長角度面積可以求出來嗎？”
歐幾里得想了想說：“弧長可以求出，面積也可以，只是角度有些困難，這不是我想像的世界，我的世界是平直的。”
埃拉託塞說：“有彎曲的世界的話，你的這五大公里還可以用嗎？你可以求出長度這些東西嗎？”
歐幾里得說：“我沒見過這種世界，所以我還不會。”
在數學中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點間“普通”（即直線）距離。使用這個距離，歐氏空間成為度量空間。相關聯的範數稱為歐幾里得範數。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量。