第三百四十一章 龐加萊猜想（拓撲學）(第2/3頁)

中，這樣的變換就變得輕而易舉。

一個多世紀以來，無數的科學家為了證明“龐加萊猜想”傾盡了畢生的心血也沒有能夠完成。希臘著名的拓撲學家帕帕在臨終前，把一疊厚厚的證明手稿託付給一位數學家朋友，然而那位數學家發現了其中的錯誤，他為了讓帕帕不留遺憾地離去，最後選擇了沉默，這只是龐加萊猜想證明史上無數悲歌中一首。2000年5月24日，美國克雷數學研究所的科學顧問委員會把龐加萊猜想列為七個“千禧年大獎難題”之一。這七道問題被研究所認為是對人類科學發展最為重要的定理，克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個問題的解決都可獲得百萬美元的獎勵，因為任何一個問題的解決，都將人類對於宇宙的認識提升到新的層次，而龐加萊猜想被公認為七個難題中最不可能被證明的一個。儘管舉步維艱，但前方似乎總在閃動著曙光，一群拓撲學的先驅前仆後繼，鋪就一條通往遙遠彼岸的浮橋，

斯梅爾完成了對龐加萊猜想的五維空間和五維以上的證明；

福裡德曼給出了四維空間的證明；

瑟斯頓引入了幾何結構的方法對三維流形進行切割；

丘成桐和李偉光發展出了一套用非線性微分方程的方法研究幾何結構的理論；

漢密爾頓給出了裡奇流奇點的理解；

而默默無聞的俄羅斯猶太裔數學家格里戈裡·佩雷爾曼則完成了最後的證明。

龐加萊猜想跟圓結構密不可分。我們知道，自然界中普遍存在著圓、球及跟圓密切相關的螺旋，圓是相當神奇的拓撲結構，它有一些看似普通但卻深刻的性質。在幾何學中，圓是在N維空間中距離一點距離相同的所有點的集合，在二維平面上圓方程為x^2+y^2=r^2，即平面中與同一點距離相同的點組成的環，是平面封閉流形的一種特殊形式。圓的性質之一是封閉性，它將維度空間隔離為截然不同的兩部分，一部分為內部空間，一部分為外部空間。圓內空間為有限，圓外空間為無限，圓內邊緣與圓外邊緣具有截然相反的性質，內圈為負曲率，外圈為正曲率。圓的性質之二是連續性，用數學術語來說是可積可導的，它連續彎曲變化，沒有摺疊、沒有斷裂，最終首尾精巧相連，一切都圓融自然。圓的性質之三是它可以收縮為點，圓收縮為點的性質其實對應圓所包圍的面，在這個面中所有的點都可透過連續變換收縮於其中的一點，收縮過程可以是透過不斷縮小半徑變換為更小半徑的圓面，原有圓面中的每個點都對應著新圓面中的點，且點與點之間保持原有的相鄰關係，不折斷也不破裂。圓拓撲的性質之四是有限無界性，我們的地球就是這樣一種結構，有限的體積，但表面沒有界限，這體現了宇宙的絕妙創意，它讓宇宙本身首尾相連、迴圈相依、渾然天成、自成一體。這樣的結構既能使宇宙整體展現完整與自恰，也能讓其內部的生命體感到無限開放、無拘無束。我們知道，作為自然界大統一理論備選方案的m理論是由不同種類的弦論組成的，而弦論又都是建立在開弦、閉弦及膜的基礎之上的。可以說，在m理論中，開弦、閉弦及膜的拓撲變換及維度擴充套件最終演化形成了整個宇宙的複雜結構。而線對應“開弦”，圓環對應“閉弦”，圓面對應“膜”，它們都是宇宙中的最基本的結構，不同之處在於開弦有兩個自由的端點，閉弦沒有自由的端點，而膜則可以變換成開弦與閉弦。從某種意義上來說，圓面是比圓環、線段更為基本的東西，因為所有維度的空間在高於它的維度空間看，都只是一層扁平的薄膜，比如從四維空間中來看，地球實際上是一張三維膜，而黑洞的奇點正是三維膜收縮而成的點。借用一位中國學者的觀點：“藉助龐加萊猜想熵流，用空心圓球不撕破和不跳躍貼上，能把內表面翻轉成外表面，可證時間之箭的起源，還能把